山大数论团队貌似解决了一个很重要的问题
本帖最后由 shanhaisanren 于 2025-12-23 16:20 编辑On Hypothesis H of Rudnick and Sarnak
We prove Hypothesis H in full generality for ${m GL}_n$ over any number field. This result is a consequence of our stronger effective bound on Euler products involving Rankin--Selberg coefficients at prime ideal powers. The proof rests on a new analytic method, which employs a power sieve over number fields and an iterative argument to bypass the functoriality barrier that had restricted prior results to $n\leq 4$. As applications, we unconditionally establish the GUE statistics for automorphic $L$-function zeros, provide the first effective polynomial bound for the strong multiplicity one problem for coefficients, and resolve the Selberg orthogonality conjecture with stronger error terms.
Hypothesis H, though technical in its formulation, has emerged as a powerful tool in theanalytic study of automorphic L-functions. It provides effective control over the coefficientsassociated with these functions at higher prime powers. In particular, Hypothesis H is usedto bound the contribution from prime powers in various summations, ensuring convergenceand enabling precise asymptotics in many problems.A central reason for its significance is that Hypothesis H can often substitute for theGRCin analytic applications. The second moment estimates that it provides are frequentlysufficient to obtain unconditional results on deep problems related to automorphic formsand their L-functions.One of the most influential applications of Hypothesis H appears in the work of Rudnickand Sarnak , where they studied the n-level correlations of the zeros of automorphicL-functions. Under the assumption of Hypothesis H, they established that the statisticaldistribution of these zeros agrees with the predictions for the Gaussian unitary ensemblefrom random matrix theory.Moreover, Hypothesis H yields arithmetic estimates that contribute to progress on severaldeep arithmetic problems, such as the Selberg orthogonality conjecture in the automorphiccontext. In this direction, it has been a key assumption in the work of Liu and Ye on orthogonality relations , in moment estimates of automorphic L-functions by Milinovichand Turnage-Butterbaugh , and in the study of extreme central values of L-functions infamilies by Heap and Li
只看数论山大能排第一 天天天大 发表于 2025-12-23 14:13
只看数论山大能排第一
前面还北大呢，数学方面，北大是全能型的，其他高校无解 本帖最后由 shanhaisanren 于 2025-12-23 15:12 编辑
H假设和解析数论中很多核心问题有直接联系，包括塞尔伯格正交性猜想、L-函数的值分布和矩估计等、如果真的被完全证明出来，应该是很有显示度的工作 shanhaisanren 发表于 2025-12-23 14:14
前面还北大呢，数学方面，北大是全能型的，其他高校无解
山大传承做的很好 天天天大 发表于 2025-12-23 14:33
山大传承做的很好
这个倒是，一代接着一代，传承有序。 展涛，可惜了，没有管好裤裆 北大解析数论好像没什么人做，山大在这块会好些，北大做代数数论和算术几何的比较多 假面 发表于 2025-12-23 15:35
北大解析数论好像没什么人做，山大在这块会好些，北大做代数数论和算术几何的比较多 ...
您是行家，咋看这篇论文？ shanhaisanren 发表于 2025-12-23 15:50
您是行家，咋看这篇论文？
太抬举我了， 蒋是25年的青年长江，跟张益唐做了一些工作，半个学生。 天天天大 发表于 2025-12-23 14:13
只看数论山大能排第一
这个说法看来是正确的了？ shanhaisanren 发表于 2025-12-23 14:14
前面还北大呢，数学方面，北大是全能型的，其他高校无解
貌似山大、川大数论比较牛，复旦、南开几何都很强 本帖最后由 llivs 于 2025-12-29 10:00 编辑
kjybig 发表于 2025-12-29 09:49
貌似山大、川大数论比较牛，复旦、南开几何都很强
川大数论早就不行了，川大毕业的倒是不少，但都不在川大，国内数论明显是北大最强，中科院次之。山大解析数论团队是最强的，但如果考虑到单个人的话，中大张益唐，西交大郗平分别是解析数论老一辈和新一代的最强，单体的巨强者还有浙大刘一峰，重大万大庆等 llivs 发表于 2025-12-29 09:53
川大数论早就不行了，川大毕业的倒是不少，但都不在川大，国内数论明显是北大最强，中科院次之。山大解析 ...
山大解析数论年轻一代还不错，蒋玉蛟这篇文章应该挺有分量 shanhaisanren 发表于 2025-12-29 10:00
山大解析数论年轻一代还不错，蒋玉蛟这篇文章应该挺有分量
山大解析数论确实不少不错的年轻人，但目前还没有做到领域内华人顶尖的，我不懂蒋的这篇文章，需要等发出来或者名家解读 llivs 发表于 2025-12-29 09:53
川大数论早就不行了，川大毕业的倒是不少，但都不在川大，国内数论明显是北大最强，中科院次之。山大解析 ...
是的，北大、中科院应该很全面，多个方向都很牛 llivs 发表于 2025-12-29 10:05
山大解析数论确实不少不错的年轻人，但目前还没有做到领域内华人顶尖的，我不懂蒋的这篇文章，需要等发出 ...
看文章中关于h假设的介绍，感觉挺牛的。哈哈。我更不懂 llivs 发表于 2025-12-29 09:53
川大数论早就不行了，川大毕业的倒是不少，但都不在川大，国内数论明显是北大最强，中科院次之。山大解析 ...
Tom今年还在山大招个博士 SmithArno 发表于 2025-12-29 10:32
Tom今年还在山大招个博士
不太看好，实际上tom zhang在UCSB带的学生也没什么名堂，tom本人是很牛，但他一辈子没有什么带学生经验也没在顶校工作过，没有sarnak或者iwaniec的成就眼光和资源，再加上之前的论文gap狠狠消耗了一波他的声誉，不知道他带学生除非是带着做他自己研究的有可能有结果大问题（这又不符合他的性格），还能指导什么，他都70岁了学问太narrow太isolate llivs 发表于 2025-12-29 10:40
不太看好，实际上tom zhang在UCSB带的学生也没什么名堂，tom本人是很牛，但他一辈子没有什么带学生经验也 ...
在理 beta756 发表于 2025-12-23 15:06
展涛，可惜了，没有管好裤裆
吃猪肉不？吃猪肉的回子才是好回子 自一或菲尔兹级的成果 海浪海浪 发表于 2025-12-29 17:35
自一或菲尔兹级的成果
你这比deepseek还不靠谱 这跟团队有啥关系么。。。独作。。。 shanhaisanren 发表于 2025-12-29 17:46
你这比deepseek还不靠谱
也不是不可以展望一下哈 八月长安风正浓 发表于 2025-12-30 17:51
也不是不可以展望一下哈
最低预期:am
最高预期:jems
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