中国科大陈秀雄团队成功证明凯勒几何两大核心猜想

tiandiwan

中国科学技术大学几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得“里程碑式结果”，他们解出了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。两篇论文日前发表于国际著名刊物《美国数学会杂志》。

tiandiwan

近日，中国科大几何与物理研究中心创始主任陈秀雄教授在偏微分方程和复几何领域取得重要“里程碑式结果”。他与合作者程经睿完成的关于一类四阶完全非线性椭圆方程的先验估计和凯勒流形上有关卡拉比极值度量若干著名猜想的两篇论文先后发表在国际著名杂志 Journal of American Mathematical Society上。论文解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题，包括长期未决的强制性猜想和测地稳定性猜想，将对几何和偏微分方程的研究产生重要的影响。同行专家评论，上述工作“属于凯勒几何里最重要结果中的上乘之作”“必将成为几何和分析两个领域经典”。  美国数学家克劳德·勒布润评价“该系列论文是复微分几何领域一个非凡的、根本的、完全出乎意料的进展。这些卓越的工作应该会在数学的其它领域包括与复微分几何相去甚远的领域产生影响。”法国科学院院士吉恩-皮埃尔·德玛依认为“他们的结果看来是对当代复微分几何一个极其重要的贡献。”美国科学院院士布莱恩·劳森评价道“陈和程最近的系列论文令人惊叹，诚为该领域一个实质性的突破。他们做出的先验估计前所未见，乃绝佳力作，并在此估计的基础上，获得了一系列重要结果。”  凯勒流形上的常标量曲率度量的存在性是过去六十多年来几何中的核心问题之一，它的研究吸引了几代杰出的几何分析学家。关于其存在性，有三个著名的猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。稳定性猜想限制在凯勒-爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想，由丘成桐于上世纪九十年代提出，并由陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决。强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性，经过最近二十多年众多著名数学家的工作，已变得完全清晰。然而，其充分性的证明在陈-程的工作之前被认为是遥不可及的。  常标量曲率度量的存在性可转化成一类四阶完全非线性椭圆方程解的存在性。陈-程的工作恰恰就是在K-能量强制性或测地稳定性的假设下证明这类方程解的存在。这类方程的研究极为困难，长期以来业内专家普遍不相信会有一个令人满意的存在性理论。在陈-程的工作前，对此类方程几乎没有合适的处理工具。陈-程最重要的突破是给出了这类方程的先验估计以及成功实现了陈秀雄教授提出的新的连续参数的策略。菲尔兹奖得主西蒙·唐纳森爵士评价“他们的工作已经提供了众多常标量曲率凯勒度量的新例子，毫无疑问也将成为完全认识这个问题的基础。”  此外，陈-程的文章中还有许多其它突破性的结果。例如，他们给出了环对称凯勒流形上 稳定性猜想的证明，将唐纳森在环对称凯勒曲面上的经典定理推广到了高维。关于一般稳定性猜想的证明，两位作者在文章中提出了一系列深刻的问题和可能的解决方案。尽管还有诸多困难需要克服，专家们相信稳定性猜想的完全解决已成为可能。在文章的预印本公开后的两年里，已经出现了一系列重要进展。  陈秀雄教授近年来在偏微分方程和复几何领域取得了一系列重要进展，改变了该领域的面貌。除了此次完成的重要成果外，他与王兵合作证明了法诺凯勒里奇流极限的弱紧性, 继而与孙崧和王兵合作证明了极限的唯一性，并给出了丘成桐猜想的一个基于凯勒里奇流的新证明。值得一提的是，陈教授这次的合作者程经睿在完成这项工作时博士尚未毕业， 其研究潜力可见一斑。

tuixiulaoren

了不起！科大数学学院前进的脊梁

己不欲，勿施人

给科大点赞

天下第一箱

科大牛逼

胖妞

陈秀雄是威斯康辛和纽约州立大学教授，
( U# O' C9 j; i/ S: s  X% V( U
, L: |4 s0 Q& M! C每次看名字总觉得很年轻，能得菲尔兹的年纪。

胖妞

tuixiulaoren是网大那个退休老人的真身吗

tuixiulaoren

胖妞 发表于 2021-11-2 13:54
tuixiulaoren是网大那个退休老人的真身吗

是的

llivs

科大应该把陈挖回来，陈在国内兼职不是去上科大建数学中心了吗？

胖妞

tuixiulaoren 发表于 2021-11-2 15:25
是的

您80了吧

曾经沧海难为水

llivs 发表于 2021-11-2 15:26
. A2 d1 ]) B3 `0 h; J: Z科大应该把陈挖回来，陈在国内兼职不是去上科大建数学中心了吗？

2 c& h" R4 ^6 z5 L1 G+ K陈论文没署名过上科大。

千江有水千江月

胖妞 发表于 2021-11-2 16:19
. H! n  ?4 [& o) F6 p您80了吧

$ x( D) D: N9 p* u4 v8 d62或者63级科大校友，70多大概。

llivs

曾经沧海难为水 发表于 2021-11-2 16:27
5 A  r( |! d5 Y# M陈论文没署名过上科大。

7 W7 v+ F$ S4 J  ^; F. c+ H但却是那的掌门人，招兵买马

董老师

& @2 k) T8 |( B7 o陈秀雄老师的水平，与国内院士大佬相比如何？

36℃

国内院士有这水平吗？

llivs

36℃ 发表于 2021-11-2 17:17
. p# {/ n& h- t% I5 ~6 t国内院士有这水平吗？

% x5 |* n8 a2 d8 q还是有几个水平、地位相当的

八度天下

秀雄老师是有望获得沃尔夫数学奖的

爱南方

董老师 发表于 2021-11-2 16:46
/ V, i# R) A6 M5 N" @陈秀雄老师的水平，与国内院士大佬相比如何？

% n% e  c4 @4 j3 q% g4 K! D7 x& A田刚吧   可能也稍微差点，还是比不上陈。

scusz

陈不是全职吧，这种兼职文章发出来不尴尬吗

tiandiwan

scusz 发表于 2021-11-2 17:56
0 j' C: f5 s! D" k陈不是全职吧，这种兼职文章发出来不尴尬吗

/ T8 V7 `% m. i. k! gAdditional Information
4 B6 T! K9 U% p9 j: d& V
Xiuxiong Chen
Affiliation: Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China, No. 96 Jinzhai Road, Hefei, Anhui, 230026, China AND Department of Mathematics, Stony Brook University, Stony Brook, NY, 11794-3651, USA
$ V4 p0 s& _' Z" M" q: c# eMR Author ID: 632654
+ e3 @- k# W7 V8 m' i! {. BEmail: xiu@math.sunysb.edu

tiandiwan

陈秀雄的通讯地址第一个就是中国科大

llivs

八度天下 发表于 2021-11-2 17:47
秀雄老师是有望获得沃尔夫数学奖的

太乐观

tuixiulaoren

胖妞 发表于 2021-11-2 16:19
您80了吧

你也是网大的老人吗？不过你现在的网名老夫不记的了。

董老师

爱南方 发表于 2021-11-2 17:50
田刚吧   可能也稍微差点，还是比不上陈。

* N! ?$ [" R  ]  I9 B" c9 I比田院士还厉害？
我不信

董老师

爱南方 发表于 2021-11-2 17:50
田刚吧   可能也稍微差点，还是比不上陈。

4 _. S! ^0 S- X# A1 h! }: x比田院士还厉害？
1 |8 t$ s; N' x* ~4 f8 V我不信

董老师

爱南方 发表于 2021-11-2 17:50
6 t0 I1 M! L, M* \. a" q) O6 s6 x田刚吧   可能也稍微差点，还是比不上陈。

比田院士还厉害？
我不信

天下第一箱

比田院士还厉害？ 我不信

scusz

tiandiwan 发表于 2021-11-2 18:17
; ~& t  u3 n+ PAdditional Information

' [9 L  b  Z# w* _Xiuxiong Chen

我说陈秀雄不是全职在科大，这话有什么问题吗？
# K$ u( x* u& w
* a. `- _, c& u: Y7 z# n1 {! x2 |陈如果真回科大了，怎么还在标注老美的学校？实事求是一点行吗！
5 x' d" ~6 U5 o

tiandiwan

scusz 发表于 2021-11-6 12:52
我说陈秀雄不是全职在科大，这话有什么问题吗？
1 G6 f' R$ }8 {4 x
陈如果真回科大了，怎么还在标注老美的学校？实事求是一 ...

陈目前是科大特聘“大师讲席”教授，工作重心已经慢慢移到国内，目前仍不是全职

loophui

科大雄起